Esiste un inatteso ponte tra matematica astratta e finanza che proviene da molto lontano.

L’essenza della finanza del futuro, plasmata dall’intelligenza artificiale predittiva, risiede nei “topoi” contemporanei: vasti spazi di dati e algoritmi dove le informazioni confluiscono e si trasformano.

In questo articolo, viene esplorato come questi ultimi stiano ridefinendo il panorama finanziario, svelando le loro radici antiche e le loro applicazioni moderne. Nella prima parte, il focus è sulle fondamenta concettuali, mentre nella seconda, che verrà pubblicata il mese prossimo, saranno approfondite le implicazioni pratiche e le prospettive future di questa rivoluzione.

L’EREDITÀ GRECA

Pensate alla Grecia antica: lì, il “topos” indicava un luogo, sia fisico, sia mentale. Poi, in matematica, è diventato uno spazio astratto dove le idee si incontrano, un ponte tra discipline diverse. Il “logos”, invece, è la nostra capacità di ragionare, l’ordine logico che governa l’universo, strettamente legato alla matematica. Da sempre, l’uomo ha cercato di capire il mondo con numeri e misure, arrivando a dire che «tutto è matematica».

La “techne”, l’abilità pratica, si sposa con la matematica e la potenza computazionale per creare macchine, e l’intelligenza artificiale ne è un esempio lampante: algoritmi complessi che imparano e decidono. Oggi, i “topoi” sono i nostri database e reti neurali, luoghi virtuali dove i dati si mescolano e creano conoscenza. Tutta questa eredità greca, unita all’indispensabile potenza di calcolo, ci sta portando verso un futuro dove l’Ai, soprattutto in finanza, ha un ruolo sempre più centrale.

LA TEORIA DI GROTHENDIECK

Nell’odierno panorama dell’Ai in ambito finanziario, caratterizzato da algoritmi di apprendimento automatico e modelli statistici sempre più complessi, l’approccio prevalente è stato per decenni di basare le previsioni su dati storici. Serie temporali, dati cross-sectional, regressioni lineari, GARCH, ARIMA, reti neurali, random forest: le metodologie di previsioni finanziarie si sono moltiplicate e diversificate, ottenendo vari successi, ma anche clamorose disfatte, soprattutto in circostanze di cambi di regime o in presenza di “cigni neri”. 

Parallelamente, lontano dagli ambiti tradizionalmente associati alla finanza, la matematica pura ha compiuto una rivoluzione concettuale nella seconda metà del ‘900, guidata in gran parte da Alexander Grothendieck. Operando nel campo della geometria algebrica, Grothendieck ha ampliato e ridefinito la teoria delle categorie fino a creare la nozione di “topos” (plurale “topoi”): una sorta di universo matematico nel quale è possibile formulare teoremi e ragionamenti con regole logiche a volte diverse da quelle standard. 

A prima vista, questa astrazione sembra agli antipodi di attività come analizzare prezzi azionari o costruire superfici di volatilità. Tuttavia, occupandoci quotidianamente di algoritmica avanzata e ricerca di invarianti strutturali in sistemi dinamici, comprendiamo profondamente come la teoria dei “topoi” possieda la capacità di valorizzare la rete di relazioni e trasformazioni, piuttosto che i singoli oggetti. Questo spostamento di prospettiva, applicato alla finanza, permette di passare dal considerare i dati (prezzi, volumi, volatilità) come entità isolate, a focalizzarsi sui morfismi, ossia sulle modalità con cui i flussi di informazioni si trasformano e interagiscono all’interno del mercato. 

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